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私立中学・高等学校ガイド

モーザー数列

2009年2月3日

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 ●日能研教務部:真藤啓

 規則性を見つけて、その先を類推して解くというのは、受験算数ではよくある解法ですが、ちょっとドッキリさせるのがモーザー数列です。今回はモーザー数列について考えてみましょう。

    ◇

 1つの円の円周上に3つの点があるとします。この3つの点を線で結ぶと、円はいくつに分けられるでしょう。

図

 下の図のように4つに分けられます。

図

 1つの円の円周上に4つの点があるとします。この4つの点を線で結ぶと、円はいくつに分けられるでしょう。

図

 下の図のように8つに分けられます。

図

1つの円の円周上に5つの点があるとします。この5つの点を線で結ぶと、円はいくつに分けられるでしょう。

図

 下の図のように16個に分けられます。

図

 1つの円の円周上に6つの点があるとします。この6つの点を線で結ぶと、円はいくつに分けられるでしょう。ただし3本が1点で交わることはありません。

図

 この問題では、じれったそうに、問題を言い終わらないうちに「32個」などという人が多いです。

 言わないまでも、「32個」に決まっていると思うでしょう。

 2、4、8、16、……の次は32にきまっていると。

 では実際に線を引いて数えてみましょう。

図

 31個あることがわかります。

 「あっ」と驚いた方は、頭の中で科学革命がおこったかもしれません。

    ◇

記事提供:『学校選択』 全国中学入試センター

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