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私立中学・高等学校ガイド

面積図と積分

2009年2月17日

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 ●日能研教務部:真藤啓

積分というのは高校3年生が学び、大学でもさらに学びますが、2次関数の積分にあたる等加速度運動については中学入試にも出ます。面積図から積分まで駆け足でおさらいしましょう。

    ◇

1.面積図について、軽く確認しておきましょう。

(1)下の2つの図1、図2で、アの面積どうし、イの面積どうしが等しいとき、どんなことがいえるでしょう。

「図1のアとイのたての比と図2のアとイの横の比が等しい」といえます。

図

(2)下の図1を2色の面積を変えないで、図2にするにはどうすればよいですか。

図

「図1のアとイのたての比と図2のアとイの横の比が等しく」すればよい。

図

2.加重平均1(塩水算)

 12%と22%の食塩水A、Bを混ぜ合わせて、18%の食塩水Cを作りたい。混ぜる食塩水A、Bの比を求めなさい。

図

「A、Bのアとイのたての比とCのアとイの横の比が等しく」すればよいから、

(22−18):(18−12)=2:3といえます。

図

3.加重平均2(速さの平均)

 行きは毎時3km、帰りは毎時4kmの速さで往復した時の平均の速さを求めよ。

Aかかる時間の比は2:3になるので、3−2=1(km/時)を2:3に分ける。2.4km/時となる。

図

4.積分(等加速度運動の進む距離を求める)

 等速度運動の場合、1時間に3km進むのであれば2時間、3時間で6km、9km進む。

 変速するとき、1時間ごとに、時速を1km、2km、3kmになるときは階段状の面積になり、等加速度運動では三角形の面積になる。

図

    ◇

記事提供:『学校選択』 全国中学入試センター

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