図にして簡単かけ算　東京都国立学園小学校・佐藤純一さん

　１５×１５――筆算せずに答えを出せる？　ヒントは「図にする」こと。かけ算を、図で考えるのがこの日のテーマだ。

　佐藤先生が黒板に、一辺が１５の正方形を描く。

　すぐ「分けた方がいいんじゃないの」「１０と５に分けられるじゃん」と声が上がった。確かに１５のままより計算しやすそうだ。

　先生は正方形の辺を１０と５に分けて線を入れてみる。四つの四角に分かれた（図１）。

　「アは何×何？」

　「１０×１０」

　「いくつ？」

　「１００！」

　パーツごとに計算して、最後に四つを合計する。１０×１０＋１０×５＋５×１０＋５×５＝２２５。筆算なしでたどり着いた。３年生なのでまだ「面積」は習っていないが、考え方は同じだ。

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　「この図をよーく見て。ウの四角をどこかに動かせない？」

　女の子が「イの横に動かせるよ」と、指さしながら答えた。

　「何でそこに動かせるの？」

　今度は男の子が「ウとイは答えが同じだし、形も同じだよ」。

　「じゃあ動かしてみよう」

　先生は赤いチョークでウを囲い、イの横に同じ形を書き足した。長方形の下に小さな正方形がくっついた形ができた（図２）。

　「こんな形に変更できるね。するとこの形は何×何？」

　「１０×２０で２００」

　これに小さな正方形分を足すと、やはり答えは２２５。計算はさらに簡単になった。話題のインド式算数にも出てくる考え方だ。

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　さらに難しい２５×２５に挑戦する。２０×３０の長方形に小さな正方形がついている形ができ、答えは６２５。同様に３５×３５、４５×４５と続けたところで、男の子が「もう図を書かなくてもできるよ」。

　「３５×３５なら、最初の３５の５をあとの３５にあげれば３０×４０。それに５×５を足せばいい」

　みんなも納得。法則が見つかったようだ。

　「でもさ、両方の１の位が足して１０ピッタリにならないとダメだよ。１８×１８だと逆に計算しづらいじゃん」。この計算法は万能ではないらしい。男の子が気づいた。

　「１の位が足して１０なら出来るんじゃない？　１の位が６と４でもできるよ」。新説が飛び出した。

　「本当かな。じゃあ１４×１６は出せるかな」。試したいけど授業はここで時間切れ。

　「出来るかどうか、家で挑戦してみて下さい」（斉藤純江）