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東京学芸大付属大泉小・細井宏一さん

電車ごっこ、面積は?

2009年4月27日

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写真電車ごっこに子どもたちは大喜び。「実際にやってみよう」という気持ちを大切にする細井先生=東京都練馬区、郭允撮影

写真

 「今日はこれを使って勉強しよう」

 細井先生が取り出したのは長いロープ。4年ふじ組の41人は一斉に身を乗り出した。輪を作って電車ごっこのスタートだ。

 子どもたちはロープの輪の中に1列に並んで入っていく。11人目になったところで「満杯できついよ!」「もう無理」。

 先生は「どうしたらもっと入れる?」とたずねた。

 「2列で入ったらいいんじゃない?」と女の子。

 さっそく並び直してみると、あら不思議……

 「わぁ、広くなった!」

 「縦を2列にしたら何が変わるんだろう? 今日はそこを考えてみよう」と先生。「ロープの長さは20メートル、最初の長方形は縦1メートルだったとするよ。この縦の長さを変えたら、面積はどうなる?」

    *

 みんなで予想を立ててみた。

 「面積が変わる派」と「変わらない派」、それぞれ意見を発表することになった。

 「変わらない派」の女の子は「ロープの長さは変わらないから、面積も変わらない」。

 別の子も「ゴムみたいに伸びるわけじゃないから、変わるのはおかしい」と続いた。

 これに対して「変わる派」の男の子は、「面積は縦×横で求めるのだから、かける数がちょっと変わっただけでも答えが変わる。面積は変わると思う」と対抗した。

 数えてみると「変わる派」は15人、「変わらない派」は26人。この時点では「変わらない派」が優勢だ。

 では、実際に計算してみる。

 図に描きながら、縦1メートルの時の横の長さの求め方を考える。

 20÷2=10、10―1=9

 20―2=18、18÷2=9

 2通りの式が出た。「同じゴールでもいろいろなやり方でたどりつけるね」と先生。

 次に、縦と横の長さの変化を表にしてみる。

 「決まりがあるね」

 「縦の長さが1ずつ増えると、横の長さが1ずつ減ります」

 「縦と横の合計が同じ。サイコロの表裏みたい」

 子どもたちの発見が続く。

    *

 縦を○、横を□として、式にすると○+□=10になる。

 「この式は縦横の長さの変わり方を表しているんだよ。じゃあ面積はどうなる?」と先生。

 子どもたちはそれぞれ、表に面積を書き入れながら、さらに新しい決まりを探していく。

 「表の真ん中で、縦と横の長さが入れ替わっている!」

 「かける数とかけられる数が逆になれば、面積は同じだ!」

 次々声が上がる。

 「みんな、すごい発見ができたね。途中段階では間違えても、いろいろ考えていくことが大事です」(山根由起子)

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