[PR]

数学I

 大問4題で全問必答。出題形式・難易度には大きな変化は見られなかった。

【難易度】昨年並み

【全体概観】

 第3問を除き、数学Ⅰ・Aと共通の設問が多い。第1問[1]は数と式、[2]は集合と命題の問題である。第2問の2次関数は、文字を含む方程式による2次関数のグラフに関する問題。第3問は図形と計量で、三角形と複数の円の位置関係、角の大きさを問う問題であり、前半は正弦定理・余弦定理で解を得るが、後半は円周角の定理などを必要とする。複数の図形の位置関係の読み取りはやや複雑である。第4問のデータの分析では、箱ひげ図・ヒストグラム・散布図の読み取り、後半は変数の変換、共分散と相関係数に関する知識が問われた。新傾向の問題は出題されなかった。第2問、第3問にやや難易度の高い設問があるものの、全体的には昨年度と同程度の難易度、分量である。

設問別分析

【第1問】数と式・集合と命題

[1](数と式)

 根号、絶対値を含む式の整理と、これを含む方程式の解を求める問題である。根号と絶対値の関係を正しく理解できているかが問われている。絶対値を外す際に場合分けの条件を満たすか否か、確認することを忘れないようにしたい。

[2](集合と命題)

 二つの自然数の偶奇に基づく条件に関し、必要条件・十分条件の判定を行う問題である。比較的平易な出題であり、pの否定を正しく書き出しておけば難しくない。

【第2問】2次関数

 文字の定数を含む方程式で表された2次関数のグラフに関する問題。(1)では頂点を求め、(2)以降では与えられた条件から定数a、bを決定し、そのときの関数の最大値・最小値や、グラフの平行移動を考える問題である。(2)ではやや複雑な不等式を得るので、正確な計算が求められる。(3)(4)は標準的である。

【第3問】図形と計量

 三角形が与えられ、三角形と二つの円の交点同士の関係を考察する問題である。前半は余弦定理、正弦定理から辺の長さを求める基本的な問題である。後半は円と直線の関係、および円周角の定理を正しく用いる必要があり、やや複雑である。

【第4問】データの分析

 前半は、種目別・男女別の身長および体重に関するヒストグラム、箱ひげ図、散布図から読み取れることがらの正誤判定をさせる問題。後半は、前半のデータに関し、相関係数、分散、共分散を求めさせる問題。基本的な用語の意味と値の求め方を正しく理解できているかがポイント。

新高3生へのアドバイス

 センター試験の数学Iでは、どのような形式・レベルで出題されても対応できるように準備しておく必要があります。数学Iは、高校数学の土台ともいうべき分野なので、センター試験においても基本の理解を問う出題が多くなっています。大切なのは、基本を早期に確実に理解し、問題演習を繰り返し限られた時間内で正答を確実に導く力を作ることです。各分野ごとに学習していく上で重要なポイントは以下の通りです。

◆数と式、集合と命題

 絶対値記号を中の符号で場合分けして外す、代入計算を式変形によって行う、複数の不等式を共通に満たす範囲を数直線を用いて考える、などといった基本動作を確実にできるようにしていきましょう。また、必要条件か十分条件かの判定は、集合の包含関係や数直線を用いて視覚的に捉えることが有効です。覚えるのではなく理解に努めることが大切で、一度理解してしまえば、確実に得点できる分野です。勘に頼ることなく、命題の真偽から考える習慣を普段からしっかりと身につけましょう。

◆2次関数

 グラフを描きイメージしながら解き進められるかがポイントです。2次関数のグラフが軸を中心として線対称であることを利用した最大・最小問題、2次関数のグラフと2次方程式・不等式の解の相互間の言い換えなどをグラフを描いて考える習慣を身につけましょう。

◆図形と計量

 正弦定理や余弦定理など、三角比の基本公式を身につけることが最も重要です。それに加えて、図形問題では自分で図を描いて考えることが基本です。なるべく大きく図を描き、解き進めていく中で分かった長さなどの情報を書き込んでいく習慣を身につけましょう。

◆データの分析

 多くの用語が出てくるので、まずはそれぞれの用語の定義を正しく覚えることが重要です。用語の定義を正確に覚えた上で、代表値などの値の計算、そして度数分布表や箱ひげ図、散布図などからデータの特徴を読み取る練習を重ねましょう。

 各分野を効率よく学習するには、いきなり入試レベルの問題に取り組むのではなく、教科書の例題、練習問題、節末問題、章末問題レベルへと、少しずつステップアップしていくのが一番の近道です。「計算を最後までやり抜く」・「図やグラフを描いて考える」といった基本的なことを地道に積み重ねることによって、確固たる実力を身につけましょう。また、解法の暗記に頼るのではなく、公式や解法の原理をきちんと理解してから先に進むような勉強を心がけましょう。物事を理解するとは、その道理や筋道がわかり、自ら考えることができるようになることです。理解して先に進むような勉強を繰り返すことで、受験だけでなく、将来社会に出てからも役立つ本当の力をつけることができます。

 東進では全国統一高校生テストを含めて年6回実施される「センター試験本番レベル模試」があります。センター試験の傾向、自分の現在の力を知り、さらに不得意分野・弱点を明確にしてセンター試験対策を早期に進めていきましょう。

新高2生へのアドバイス

 2021年度からはじまる大学入学共通テストの数学Iでは、従来のセンター試験からの解答形式の変更(マーク式→マーク+一部記述式)に伴い、試験時間は70分となります。授業風景や日常生活に関する対話、コンピューター画面上で図やグラフを動かすことを想定した長い問題文から必要な情報を読み取って解き進める力が要求されます。自分自身の情報を読み取るスピードを把握し、与えられた情報を速く正確に読み取って解き進める力を身につけていく必要があります。そのためにも、まずはその土台となる数学I・A、数学Ⅱ・Bの基礎・基本を確実に理解することが重要です。

 数学Iのそれぞれの分野において、新高2生の今から身につけておくべきことは以下のとおりです。

◆数と式

 絶対値記号を中の符号で場合分けをして外す、代入計算を式変形によって行う、複数の不等式を共通に満たす範囲を数直線を用いて考える、などといった基本動作をまず身につけましょう。また、必要条件か十分条件かの判定は、集合の包含関係や数直線を用いて視覚的に捉えることが有効です。覚えるのではなく理解に努めることが大切で、一度理解してしまえば、確実に得点できる分野です。勘に頼ることなく、命題の真偽から考える習慣を普段からしっかりと身につけましょう。

◆集合と命題

 必要条件か十分条件かの判定は、集合の包含関係や数直線を用いて視覚的に捉えることが有効です。覚えるのではなく理解に努めることが大切で、一度理解してしまえば、確実に得点できる分野です。勘に頼ることなく、命題の真偽から考える習慣を普段からしっかりと身につけましょう。

◆2次関数

 この分野はグラフを描いて、イメージして解き進められるかどうかがポイントになります。普段からグラフを描いて考える習慣を身につけましょう。

◆図形と計量

 常に、図形問題は図を描いて考えることが基本です。なるべく大きく図を描き、解き進めていく中で分かった角や長さなどの情報を書き込んでいく習慣を身につけましょう。

◆データの分析

 まずは用語の定義を正確に覚えることが重要です。用語を覚えた上で、代表値などの値の計算、度数分布表や箱ひげ図、散布図などからデータの特徴を読み取る練習を重ねましょう。

 入試レベルの問題に取り組むために、まず今すべきことは基本を確実に身につけることです。教科書の例題、練習問題、節末問題、章末問題レベルへと、少しずつステップアップして学習していくことが、実力を高める一番の近道です。「計算を最後までやり抜く」・「図やグラフを描いて考える」といった基本的なことを地道に積み重ねることによって、確固たる力を養成していきましょう。また、解法の暗記に頼るのではなく、公式や解法の原理をきちんと理解してから先に進むような勉強を心がけましょう。物事を理解するとは、その道理や筋道がわかり、自ら使いこなすことができるようになることです。理解して先に進むような勉強を繰り返すことで、受験だけでなく、将来社会に出てからも役立つ本当の力をつけることができます。

 東進では高2生向けに大学入学共通テストに対応した「全国統一高校生テスト(高2生部門)」をはじめ、「高校レベル記述模試」「大学合格基礎力判定テスト」などを用意しています。自分の現在の力を知り、さらに不得意分野、弱点を明確にして本格的な大学受験対策に向けて大いに役立ててください。そのためにも、模試は毎回欠かさず受験するようにしましょう。

 なお、「大学入学共通テスト」には新しい形式が含まれますが、これまでのセンター試験と同じく正解選択肢を早く正確に選ぶ訓練は「大学入学共通テスト」でも不可欠です。自信のある人は「全国統一高校生テスト(高2部門)」に加えて、偶数月に実施される、受験学年と同じ「センター試験本番レベル模試」も受験しましょう。(東進ハイスクール提供)

こんなニュースも