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 数学の未解決問題「リーマン予想」は、三つの世紀にまたがって人類の挑戦を阻み続けている。それに50年以上取り組んでいるのが数学者の黒川信重・東工大名誉教授(68)だ。何に魅了され、どんな展望が開けつつあるのか。(編集委員・佐藤武嗣

 「そこに山があるから」――。なぜエベレスト登頂を目指すのか聞かれ、そう答えた英登山家の言葉を彷彿(ほうふつ)とさせる。

 「予想が出されて161年経つが、証明に挑んだあらゆる数学者が失敗している。まさに最難関の問題だ」。黒川さんがそう語るのが、ドイツ人数学者ベルンハルト・リーマンが1859年に提唱した、素数の振る舞いに関する「リーマン予想」だ。

 素数とは、2、3、5、7、11、13……のように、自分自身と1以外で割り切れない1より大きい整数。全ての整数は素因数分解されるので、素数は「数の原子」とも呼ばれる。この素数の振る舞いは実に不規則で、それを利用してクレジットカード情報や機密データの保護に「暗号」として使われている。

 確かに素数の分布は不規則だが、そこに何かパターンが潜んでいるかもしれない。「個々の素数はランダムに見えるが、素数全体をみると調和している。リーマン予想の本質はそこにある」と黒川さんは語る。

拡大する写真・図版地元の栃木県・下野薬師寺跡に立つ黒川信重さん=8月12日、佐藤武嗣撮影

 予想の土台を築いた天才数学者・オイラーは「素数列に潜むであろう規則性を探る数学者の努力は空しく、この問題は人類には到達しえない謎のように思われる」と語る一方で、

 (自然数全体に関する和)=(素数全体に関する積)

と表せることを見抜いた。リーマンはこの式を複素数に拡張して「ゼータ(ζ)関数」と名付け、ζ(s)=0となるような複素数sは、実質的には実数の部分が1/2になるものしかない、と予想した。

 これが証明できれば、ある数以下の素数はおよそ何個あるか定式化できることにつながる。

 米クレイ数学研究所は2000年、七つの数学未解決問題をあげ、リーマン予想に100万ドルの懸賞金をかけたが、いまだに賞金を手にした者はいない。

より高い峰から眺める

 10年前、筆者が朝日新聞GLOBEで数学を特集した際、黒川さんはリーマン予想解決まで「8合目」だと語っていた。現在は最高峰に迫っているのか。期待して尋ねると、「う~ん、何合目というのは難しいですねぇ」と首をひねった。

 「当時はリーマン予想が最高峰…

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