家族のとなりに新聞を

どこまで折っても変わらない? 新聞紙の形に潜む不思議、算数の授業で発見!

2020.02.05

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関口 修司
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  • 小1算数の「ひろさくらべ」(直接比較)の授業では、紙の形に潜む不思議を知ることができます。
  • レジャーシートと大きさを比べるため、子供たちは新聞紙を折ったり切ったり……。やがて、新聞紙の法則に気づいた子が現れます。
  • A判とB判は、縦横の比が1:√2の長方形。どこまで折っても形が変わらない「相似形」です。

小1算数「ひろさくらべ」、折ったり切ったり…… 紙の形の法則に気づく

「新聞紙って折って切っていくと小さくなるけど、形は変わらない」

何げなく読んでいる新聞紙の形には、特別な不思議が潜んでいます。

小学校1年生の算数の授業「ひろさくらべ」では、直接比較と間接比較を学びます。直接比較は、重ねるなどして広さを比べますが、それだけでは比べられないものもあります。そこで、決められた広さの単位を使って間接比較につなげていきます。

今回紹介する授業は直接比較の学習。先生がレジャーシートと新聞紙を広げ、「どちらが広いでしょう?」と尋ねました。子供たちは一斉に「レジャーシート」と声を上げます。「どうして分かったの?」と先生が聞くと、「見れば分かる」。先生は「どうしたら確かめられる?」と質問を重ね、各班にシートと新聞紙を配りました。子供たちは待ちかねたようにシートの上に端をそろえて新聞紙を重ねます。ところが、そこで事件?が起こります。

縦はシートが長いのですが、横は新聞紙の方が長いのです。子供たちは考えます。一つの班で歓声が上がり、他の班の子が周りに集まりました。その班の子は新聞紙のはみ出ている部分を切り取り、シートの余っている部分に置きました。シートの方が大きいことが分かると、子供たちから拍手が起こります。先生も笑顔で授業のまとめに入ろうとしました。

関口コラム2

そのとき、集まらずにじっと考えていた女の子が、つぶやくように発言しました。「新聞紙を半分に切ってシートの上に重ねて、空いているところに、残りを半分に切って重ねる。まだ空いているところには、もう1回半分に切れば、全部入るよ。余っているところがあるので、シートの方が広い。新聞紙って折って切っていくと小さくなるけど、形は変わらないから、面白いね

A判とB判サイズ、縦横比が1:√2の「ルート長方形」 

日常生活でよく使用する紙のサイズにA判とB判があります。A判は国際規格で、B判は国内規格です。A1が新聞の見開き、A6が文庫本で、B3が電車の中づり広告、B5が週刊誌です。しかし、改めて考えてみると両方とも不思議な形をしているのです。ともに二つ、四つ、八つ……と折っていっても、その形は変わらないのです。これは、縦横の比が1:√2の長方形、「ルート長方形」にだけあてはまることなのです。

折っても形が変わらない「相似形」の不思議に気付き、さらに間接比較につながる発想をした1年生に、ただただ脱帽です。

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