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サイコロの目の出方の「場合分け」のポイントは 渋谷教育学園渋谷中学校の入試問題から

2020.09.18

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富田佐織さん
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今回は渋谷教育学園渋谷中学校で出題された「場合の数」の問題に挑戦してみましょう。

(問題)A君、B君、C君の3人がサイコロを1つずつ投げたところ、A君とB君の出た
目の積は4の倍数で、B君とC君の出た目の積は9の倍数でした。このような目の出
方の組は何通りありますか。(2020年 渋谷教育学園渋谷中学校)

この問題のポイントは二つです。

【ポイント1 倍数の性質に注目して場合分けをする】

サイコロの目は1から6までなので、ひとつひとつ調べていくこともできますが、倍数の性質に注目して「場合分け」をすると絞り込みがしやすくなります。

4の倍数は、4=2×2なので必ず2を2個以上含んでいます。9の倍数は、9=3×3なので必ず3を2個以上含んでいます。A 君、B 君、C 君の出した目をA、B、C とすると、図1の関係が成り立ちます

渋々図1

(A×B)で、Aが1のときはBは2を2個以上含む必要があるためB=4になります。Aが2のときはBは2を1個以上含む必要があるためB=2か4か6になります。Aが3、4、5、6のときも同様に考えると、図2のようになります。

渋々図2

次に、(B×C)を考えてみます。Bが1や2のときはCは3を2個以上含む必要があるためC=9になりますが、サイコロの目は1から6しかないため成り立ちません。つまり、BとCであわせて3を2個以上含む必要があるので、BとCは必ず3か6になります。

(A×B)と(B×C)ではBが共通しています。(A×B)のBは1から6まで全て候補になりますが、(B×C)のBは3か6しか入りません。つまり、Bが3のときと
6のときで場合分けをするとスッキリと解けますね。

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