親子で挑戦・中学受験算数

「立体くりぬき」に挑戦 洛南高校付属中学校の入試問題から

2020.10.16

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安浪 京子
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関西の最難関共学校、洛南の問題です。パッと見が難しそうに感じるため、苦手意識を持つ子の多い「立体くりぬき」ですが、手順通りに図を描いていけば簡単に解けます。

洛南問題

スライスして考える

立方体のくりぬきは、図1のように上から順に1段ずつスライスして考えます。

図1

手順①

1段目でくりぬかれているのが目視できるのは、図2のうち1段目の●の部分です。これは上から下まで貫通しているので、1~4段目のすべてがくりぬかれます。1段目でくりぬかれている立方体は2個です。

図2

手順②

2段目でくりぬかれているのが目視できるのは、図3左の〇の部分です。手前の〇から奥に、右の〇から左に貫通します。2段目でくりぬかれている立方体は8個です。

図3

手順③

3段目でくりぬかれているのが目視できるのは、図4左の〇の部分です。手前の〇から奥に、右の〇から左に貫通します。3段目でくりぬかれている立方体は8個です。

図4

手順④

4段目は、くりぬきが目視できませんが、図2からくりぬかれている立方体は2個とわかります。

もとの立方体の体積は4×4×4=64(㎤)、くりぬかれた立方体は全部で1×1×1×(2+8+8+2)=20(㎤)なので、残った体積は64-20=44(㎤)です。

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