今回は筑波大付属駒場中学校の不定方程式の問題です。一つ目の組み合わせがわかれば残りの組み合わせも見つけられるため、「いもづる算」とも呼ばれます。
【ポイント1】問題文を式にし、一つ目の組み合わせを見つけ、合計金額が変わらないようにAとBの数を入れ替えていく
買った個数をそれぞれA個、B個とすると、50円×A個＋100円×B個＝1000円。
このままでも解けますが、式を簡単にするとより分かりやすくなります。式全体は50で割れるので、1× A個＋2× B個＝20。
A に入る最大値は20です。1× A 個は1の倍数、2×B個は2の倍数、1と2の最小公倍数は2なので、合計金額の20が変わらないようにするためには、Aに入る数は2ずつ減らし、Bに入る数は1ずつ増やします。すべての組み合わせを書き出してみると（図1）、答えは9通りになります。
