わが子を算数・数学嫌いにさせない習慣

乗車中の列車の速度は腕時計で測れる 「は・じ・き」の丸暗記に要注意

2021.07.09

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芳沢 光雄
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算数や数学は、公式や解法を暗記し、数字を当てはめて正しく計算できれば、正解にたどり着ける――。パターン化した入試対策の影響か、受験生はそんな「暗記数学」のわなに陥りがちです。人工知能(AI)が急速に普及するなか、今後求められる算数・数学の力とはどんなものでしょうか。数学者で、小学生から大学生まで幅広く数学の面白さを教えてきた桜美林大学リベラルアーツ学群の芳沢光雄教授が、「AI時代に必要な数学力」を説きます。(タイトル画:吉野紗月)

平均速度を求める問題の落とし穴

【解答】列車の全長は80 mとなるので、この列車は80 mを6秒で走行する速さだと分かります。これは1分間に800m進む速さなので、分速0.8km、すなわち時速48kmになります。

次は、注意が必要な問題です。「平均」というと「複数の数があるとき、すべての数を足し合わせて、数の個数で割ったもの」と暗記している人が多いでしょうが、機械的にあてはめると間違えることがあります。平均とは「全体をならす」という意味があるのです。

【問題】いま、AからDまでのまっすぐな一本道があり、途中にBという地点とCという地点が順にあります。AB間は40km、BC間は30km、CD間は30kmです。ある車は、AB間を時速40km、BC間を時速60km、CD間を時速30kmで走行します。その車の平均速度を求めましょう。

【解答】AD間を同一速度(同一の速さ)にならして走行したとしての速さを求めればよいのです。
まず問題の状況でのAB間の所要時間は1時間、BC間の所要時間は0.5時間、CD間の所要時間は1時間です。またAD間の距離は100kmです。そこで、
車の平均速度=AD間の距離÷AD間の時間=100÷2.5=40(km/時)
となります。よって、答えは時速40kmです。

【解説】 (時速40km+時速60km+時速30km)÷3
という計算をして答えを出すと、間違いになることに注意してください。 参考までに、次のような問題はよく見かけます。

【問題】A、Bの2地点間の距離が150kmで、AからBまでの行きが時速30km、BからAまでの帰りが時速50kmで走る車の「往復の平均速度」を求めましょう。

【解答】30と50を足して2で割った40(km/時)ではありません。全区間を同じ所要時間で、同一速度にならして走行したとして速さを求めるのです。まず、行きと帰りの走行時間はそれぞれ、
150÷30=5(時間)
150÷50=3(時間)
となります。そこで、往復の平均速度は
(150×2)÷(5+3)=300÷8=37.5(km/時)
となり、答えは時速37.5kmです。

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