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問題【数学】お菓子の組み合わせと連立方程式

2021.09.13

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40都道府県から生徒が集う西日本有数の予備校・高松高等予備校と朝日新聞が、高校受験に役立つページを用意しました。各教科の問題と解答はもちろん、各問についての解説も充実していて、手応えはバツグン。保護者の皆さんも中学生向けと侮らず、ぜひお子さんとチャレンジしてみてください。

問題 ある洋菓子店で、クッキー、ドーナツ、マドレーヌの1個あたりの定価は次の表のようになっている。

お菓子の組み合わせと連立方程式

(1) この店で、太郎さんがクッキーとマドレーヌを買ったところ、代金はあわせて1200円だった。このとき、考えられるクッキーの枚数とマドレーヌの個数の組み合わせを、すべて求めよ。ただし、必ずクッキーとマドレーヌの両方を買うものとする。

(2) この店では、お菓子のセット販売も行っている。商品Aはクッキー5枚とマドレーヌ3個のセットで、価格はそれぞれを定価で購入するよりも50円安い。商品Bはドーナツ5個とマドレーヌ5個のセットで、価格はそれぞれを定価で購入するより10%安い。このとき、次の(ⅰ)、(ⅱ)の問いに答えなさい。

(ⅰ) 商品Aと商品Bの価格をそれぞれ求めよ。
(ⅱ) ある日、商品Aと商品Bの売上数はあわせて25セットで、売上金額は合計で26100円だった。この日、セット販売で売れたマドレーヌの個数について、次のように求めた。

商品Aがxセット、商品Bがyセット売れたとすると、

[ ア ] = 25
[ イ ] × x + [ ウ ] × y = 26100

これを解くと、(x , y)=( [ エ ] , [ オ ] )

[よって、この日売れたマドレーヌの個数は、商品Aで [ カ ] 個、商品Bで [ キ ] 個であるから、あわせて [ ク ] 個である。

上の [ ア ] にあてはまる式を、[ イ ] ~ [ ク ] にあてはまる数をそれぞれ書き入れよ。

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