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問題【数学】面積と相似比

2021.12.06

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40都道府県から生徒が集う西日本有数の予備校・高松高等予備校と朝日新聞が、高校受験に役立つページを用意しました。各教科の問題と解答はもちろん、各問についての解説も充実していて、手応えはバツグン。保護者の皆さんも中学生向けと侮らず、ぜひお子さんとチャレンジしてみてください。

問題 教科書やノートには、A判やB判とよばれる規格の大きさの紙が使われている。A判、B判の紙の大きさは次のように決められている。

【A判の紙の大きさの決め方】

問題【数学】面積と相似比

① A0判の紙は、面積が1㎡の長方形であり、短い方の辺の長さと長い方の辺の長さの比は、1:√2である。

② A0判の紙を、長い方の辺を半分にして切ると、A1判の紙になり、A0判とA1判の紙は相似になっている。

③ 同じように、次々と長い方の辺を半分にして切っていくと、A2判、A3判、A4判、……の紙になり、それらはすべて相似になっている。

【B判の紙の大きさの決め方】

① B0判の紙は、面積が1.5㎡の長方形であり、短い方の辺の長さと長い方の辺の長さの比は、1:√2である。

② B0判の紙を、A判のときと同じように、次々と長い方の辺を半分にして切っていくと、B1判、B2判、B3判、B4判、B5判…の紙になり、それらはすべて相似になっている。

これについて、次の問いに答えなさい。

(1) A0判の紙の面積はA4判の紙の面積の何倍か。

(2) A1判の紙とA2判の紙の相似比を求めよ。

(3) A0判の紙とB0判の紙の相似比を求めよ。

(4) コピー機で、資料を拡大したり縮小したりしてコピーをするときには、倍率を指定する。例えば、ある長方形を縮小するとき、対応する辺の長さを0.7倍に縮小したいのなら、倍率を70%にする。
 A3判の紙全体をB5判の大きさに縮小するとき、倍率は何%にすればよいか、小数第1位を四捨五入して整数で求めよ。ただし、√2=1.414、√3=1.732、√4=2.449とする。

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