わが子を算数・数学嫌いにさせない習慣

石器時代の物品管理ツール「トークン」から「1対1の対応」を考える

2022.01.07

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芳沢 光雄
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ウェブ版だけの応用問題に挑戦!

【解答】
上段の各数にそれぞれ1を加えることによって、どちらも漏れることなく1対1の対応がつきます=図4はこちら

次はウェブ版だけの応用問題です。

【応用問題】
自然数1,2,3,4,5,…全体と、整数…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…全体は、漏れることなく1対1の対応がつくことを示しましょう。(ヒント:1は0に対応させ、2は1に対応させ、3は-1に対応させ、4は2に対応させ……)

【解答】
図5=こちら=のようにすると、どちらも漏れることなく1対1の対応がつきます(上段は自然数全体、下段は整数全体)。
数学者ゲオルク・カントール(1845-1918)は上述のように、1対1の対応の概念を無限の世界に拡張させることによって、数学の世界を大きく発展させました。とくに、「自然数1,2,3,4,5,…全体と、数直線上にあるすべての数全体は、漏れなく1対1の対応はつけられない」ということを証明したのです。

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