算数・数学 学びのヒント

「一般化」と「特殊化」で解く力アップ それぞれの解法で文章題や図形問題にチャレンジしてみよう

2022.10.07

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芳沢 光雄
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算数や数学は、公式や解法を暗記し、数字を当てはめて正しく計算できれば、正解にたどり着ける――。短絡的な受験勉強の弊害か、そんな「暗記数学」の迷路に入り込み、分数やパーセント(%)の本質を理解しないまま大学生になる若者がいます。数学者で、小学生から大学生まで幅広く数学の魅力を教えてきた桜美林大学リベラルアーツ学群の芳沢光雄教授が、中学・高校受験期の子どもにこそ理解してほしい算数・数学のツボを解説します。

鶴亀算を1次方程式で一般化

算数や数学の問題を解くとき、問題を一般化して解く方法もあれば、問題を特殊化して解く方法もあります。今回は、その両方を対比して紹介しましょう。

小学生のみなさんは、鶴亀算や仕事算、流水算、植木算などを使って文章題を解いたことがあるかもしれません。しかし、中学生になって数学で1次方程式を習うと、どのタイプの文章題も同じ方法で解けるようになります。個々の文章題を1次方程式の世界に一般化して解いているのです。例を挙げましょう。

問題1 鶴と亀が合わせて50匹います。両方の脚の本数は、合わせて140本です。鶴と亀はそれぞれ何匹ですか。

【鶴亀算】

全部が鶴とすると、脚の本数は
2×50=100(本)
となります。実際は140本なので、その差は40本になります。鶴1羽が亀1匹に代わると脚が2本増えるので、亀は
40÷2=20(匹)
いることが分かります。そして、鶴は50から20を引いて、30羽になります。

【1次方程式】

亀が△匹いるとすると、鶴は(50-△)羽います。そして、亀の脚は4本で、鶴の脚は2本なので、
△×4+(50-△)×2=140
という式が成り立ちます。したがって、
△×4+100-△×2=140
△×2+100=140
△×2=40、△=20
となって、亀は20匹、鶴は30羽となります。

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