数学の証明を数学的に研究する証明論

数学における証明に焦点をあてた学問分野。ヒルベルトは数学そのものを研究対象とする意味でメタ数学とも呼んでいた。ゲーデルの不完全性定理の後に、ゲンツェン【ゲンツェン】 ベルナイスの弟子で、ヒルベルトの助手も務めた。証明論で主流となる演繹体系を考案した。 が新しい形態の 演繹（えんえき）体系【演繹体系】 論理的な推論をルール化した手法・体系。ヒルベルト形式、自然演繹、シーケント計算などがある。 を導入し、通常より拡張された 数学的帰納法【数学的帰納法】 自然数の性質を証明するための手法。0が性質Pを持っていて、n がPを持っている前提で n +1がPを持てば、すべての自然数についてPを持つと言える。 を用いて自然数論の無矛盾性を証明した。この演繹体系や論法により証明論が大きく発展する。また、証明とソフトウェアプログラムの類似性から計算機科学にも役立つ。